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已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则b的取值范围是（　　）

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已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则b的取值范围是（　　）
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已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c为常数．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调，求b的取值范围；
（Ⅱ）若对任意x∈R，都有f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）成立，且函数f（x）的图象经过点（c，﹣b），求b，c的值．

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已知函数f（x）=x²+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．
（1）证明：c≥1；
（2）若b＞0，不等式m（c²-b²）≥f（c）-f（b）恒成立，求m的取值范围．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）（a＞0），试证明：[f（x₁）+f（x₂）]＞f（）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，对于任意的实数x₁、x₂（x₁≠x₂），都有成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）证明：实数a＞0；
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m，问是否存在常数a，使得函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a³？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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已知b、c是实数，函数f（x）=x²+bx+c对任意α、β∈R有f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：c≥3．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
（1）若f（x）满足f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），求证：f（x₁+x₂）=c；
（2）求f（2）的值；
（3）若f（-2）=0，求f（x）的表达式．
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已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1﹣x2|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

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（2015秋•嘉兴期末）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．

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已知函数f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；
（Ⅱ）当b=1时，
①若对于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范围；
②若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．

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