已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）．（1）求证：函数f（x）有两个不...

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已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）．

（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；

（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1﹣x2|的取值范围；

（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

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已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1﹣x2|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

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已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（1，t），记函数f（x）=ax²+（a-b）x-c．
（1）求证：函数y=f（x）必有两个不同的零点．
（2）若函数y=f（x）的两个零点分别为m，n，求|m-n|的取值范围．
（3）是否存在这样实数的a、b、c及t，使得函数y=f（x）在[-2，1]上的值域为[-6，12]．若存在，求出t的值及函数y=f（x）的解析式；若不存在，说明理由．
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已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（1，t），记函数f（x）=ax²+（a-b）x-c．
（1）求证：函数y=f（x）必有两个不同的零点．
（2）若函数y=f（x）的两个零点分别为m，n，求|m-n|的取值范围．
（3）是否存在这样实数的a、b、c及t，使得函数y=f（x）在[-2，1]上的值域为[-6，12]．若存在，求出t的值及函数y=f（x）的解析式；若不存在，说明理由．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0．
（1）试比较的大小；
（2）求实数b 的取值范围；
（3）当c＞1，t＞0时，求证：．
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（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．

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已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=ax²+bx+c满足a＞b＞c，且a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点A，B；
（2）设A₁，B₁是A，B两点在x轴上的射影，求线段A₁B₁长的取值范围；
（3）求证：当时，f（x）＜g（x）恒成立．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）有两个零点；
（2）若x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），证明方程在区间（x₁，x₂）内有一个实根．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数，且a≠0）有零点2，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．则f（x）的解析式是________．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数，且a≠0）有零点2，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．则f（x）的解析式是________．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）有两个零点为1和2，且f（0）=2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若函数F（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上具有单调性，求实数k的取值范围．
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