已知函数，记在点处的切线为.（1）当时，求证：函数的图像（除切点外）均为切线的下方；（2）...

已知函数，记在点处的切线为.

（1）当时，求证：函数的图像（除切点外）均为切线的下方；

（2）当时，求的最小值.

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已知函数，记在点处的切线为.

（1）当时，求证：函数的图像（除切点外）均为切线的下方；

（2）当时，求的最小值.

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已知函数，记在点处的切线为.

（1）当时，求证：函数的图像（除切点外）均为切线的下方；

（2）当时，求的最小值.

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已知函数，记在点处的切线为.

（1）当时，求在上的最小值；

（2）当时，求证：函数的图像（除切点外）均在切线的下方.

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已知函数，记在点处的切线为.

（1）当时，求在上的最小值；

（2）当时，求证：函数的图像（除切点外）均在切线的下方.

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已知函数.

（1）求在上的最大值和最小值；

（2）求证：当时，函数的图像在函数图像下方。

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已知函数.

（1）求在上的最大值和最小值；

（2）求证：当时，函数的图像在函数图像下方。

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设函数为自然对数的底数.

（I）当时，函数在点处的切线为，证明：除切点外，函数的图像恒在切线的上方；

（II）当时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.

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已知函数，（）在处取得最小值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方；

（Ⅲ）若，（）且，试比较与的大小，并证明你的结论.

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（本题满分16分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的最小值；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（Ⅲ）求证： .

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