如图所示，
是正三角形，线段
和
都垂直于平面
，设
，
，且
为
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）求平面
与平面所成的较小二面角的大小．
高二数学解答题中等难度题
如图所示，是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求平面与平面所成的较小二面角的大小．
高二数学解答题中等难度题
如图所示，是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求平面与平面所成的较小二面角的大小．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，边长为1的正三角形
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，侧面
与底面垂直， 
为正三角形， 
， 
，点
分别为线段
的中点， 
分别为线段
上一点，且
， 
.
（1）当
时，求证： 
平面
；
（2）试问：直线上是否存在一点
，使得平面与平面
所成锐二面角的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，在平面内，是
的矩形，是正三角形，将沿
折起，使
如图2，为的中点，设直线
过点
且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点
位于平面的同侧．
（1）求证：
平面；
（2）设二面角
的大小为
，若
，求线段
的长．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
在平面直角坐标系
中，已知点
是动点，且三角形
的三边所在直线的斜率满足
（1）求点的轨迹C的方程；
（2）过点D（1，0）任作两条互相垂直的直线
，分别交轨迹C于点
和M，N，设线段
的中点分别为
求证：直线EF恒过一定点．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
．
（1）若点
是
的中点，求证：
平面
；
（2）若是线段的中点，求三棱锥
的体积.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在三棱柱
中， 
平面
． 
， 
， 
， 
， 
分别为
和
的中点， 为侧棱
上的动点．
（
）求证：平面
平面
．
（
）若为线段的中点，求证： 
平面
．
（
）试判断直线
与平面是否能够垂直．若能垂直，求
的值，若不能垂直，请说明理由．
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如图，已知
平面
是正三角形，且
.
（1）设
是线段
的中点，求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
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如图，几何体
是四棱锥，△
为正三角形，
.
(1)求证：
；
(2)若∠
，M为线段AE的中点，求证：
∥平面
.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在斜三棱柱
中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为
，点
在底面的投影是线段
的中点
，
为侧棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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