直线与椭圆相交于两点，与轴、轴分别相交于两点.如果是线段的两个三等分点，则直线的斜率为__...

直线与椭圆相交于两点，与轴、轴分别相交于两点.如果是线段的两个三等分点，则直线的斜率为_____________.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，左准线：和右准线：分别与轴相交于、两点，且、恰好为线段的三等分点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点作直线与椭圆相交于、两点，且满足，当△的面积最大时（为坐标原点），求椭圆的标准方程．

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设是椭圆的一个焦点， 是上的点，圆与直线交于两点，若是线段的两个三等分点，则的离心率为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周长为（　　 ）

A. 20　　 B. 10　　 C. 　　 D.

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如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周长为（　　 ）

A. 20　　 B. 10　　 C. 　　 D.

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已知椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，直线分别交直线于两点，线段的中点为. 记直线的斜率为，求证：为定值.

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如图，已知椭圆 的长轴，长为4，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线交椭圆于、两点，直线，的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线，直线，分别与相交于、两点，设为线段的中点，求证：.

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如图，已知椭圆的长轴，长为4，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线交椭圆于、两点，直线，的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线，直线，分别与相交于、两点，设为线段的中点，求证：.

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如图，已知椭圆的长轴，长为4，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线交椭圆于、两点，直线，的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线，直线，分别与相交于、两点，设为线段的中点，求证：.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的普通方程；

（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.

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