已知函数.（1）求函数的极值；（2）若， 是方程（）的两个不同的实数根，求证： .

已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若， 是方程（）的两个不同的实数根，求证： .

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已知函数，，.

（1）当，时，求函数的最小值；

（2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；

（3）当时，设是函数两个不同的极值点，证明：.

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已知函数，，.

（1）当，时，求函数的最小值；

（2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；

（3）当时，设是函数两个不同的极值点，证明：.

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已知函数.

（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；

（Ⅱ）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.

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已知函数.

（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；

（Ⅱ）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.

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已知函数.

（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；

（Ⅱ）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.

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已知函数，．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.

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已知函数（、为常数），在时取得极值．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）数列满足（且），，数列的前项和为，

求证：（,是自然对数的底）．

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