设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在零点,证明:.
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若函数,.
(Ⅰ)求的单调区间和极值;
(Ⅱ)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.
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设函数, .
()求的单调区间和极值.
()证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.
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已知函数.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)证明:当时,有两个零点;
(3)若,函数在处取得最小值,证明:.
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已知函数(,),.
(1)求函数的单调区间,并确定其零点个数;
(2)若在其定义域内单调递增,求的取值范围;
(3)证明不等式 ().
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设函数.
(1)讨论的单调性和极值;
(2)证明:当时,若存在零点,则在区间上仅有一个零点.
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已知函数满足,对于任意都有,且,另
(1)求函数的表达式;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)当时,判断函数在区间上的零点个数,并给予证明.
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已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若函数, 是函数的两个零点, 是函数的导函数,证明: .
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已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若函数, 是函数的两个零点, 是函数的导函数,证明: .
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已知函数,,其中.
(1)当时,求的单调区间;
(2)证明:对任意的,在区间内均存在零点.
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已知函数, .
()求的单调区间.
()证明:当时,方程在区间上只有一个零点.
()设,其中若恒成立,求的取值范围.
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