已知抛物线:内有一点,过的两条直线,分别与抛物线交于,和,两点,且满足,,已知线段的中点为,直线的斜率为.
(1)求证:点的横坐标为定值;
(2)如果,点的纵坐标小于3,求的面积的最大值.
高三数学解答题困难题
已知抛物线:内有一点,过的两条直线,分别与抛物线交于,和,两点,且满足,,已知线段的中点为,直线的斜率为.
(1)求证:点的横坐标为定值;
(2)如果,点的纵坐标小于3,求的面积的最大值.
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已知抛物线的焦点为,点的坐标为,点在抛物线上,且满足,(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线,且与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,线段的中点分别为,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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已知抛物线的焦点为,点的坐标为,点在抛物线上,且满足,(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线,且与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,线段的中点分别为,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于 两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.
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已知倾斜角为的直线经过抛物线:的焦点,与抛物线相交于、两点,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、,线段和的中点分别为、.如果直线与的斜率之积等于1,求证:直线经过一定点.
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已知为抛物线: 的焦点,过点作两条互相垂直的直线,直线交于不同的两点,直线交于不同的两点,记直线的斜率为.
(1)求的取值范围;
(2)设线段的中点分别为点,求证: 为钝角.
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已知抛物线的焦点为, 直线过点.
(Ⅰ)若点到直线的距离为, 求直线的斜率;
(Ⅱ)设为抛物线上两点, 且不与轴垂直, 若线段的垂直平分线恰过点, 求证: 线段中点的横坐标为定值.
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如图,已知椭圆 的长轴,长为4,过椭圆的右焦点作斜率为()的直线交椭圆于、两点,直线,的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,直线,分别与相交于、两点,设为线段的中点,求证:.
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如图,已知椭圆的长轴,长为4,过椭圆的右焦点作斜率为()的直线交椭圆于、两点,直线,的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,直线,分别与相交于、两点,设为线段的中点,求证:.
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如图,已知椭圆的长轴,长为4,过椭圆的右焦点作斜率为()的直线交椭圆于、两点,直线,的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,直线,分别与相交于、两点,设为线段的中点,求证:.
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