已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.
高二数学解答题困难题
已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.
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已知椭圆C:的焦距为2,左右焦点分别为,,以原点O为圆心,以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切.
Ⅰ求椭圆C的方程;
Ⅱ设不过原点的直线l:与椭圆C交于A,B两点.
若直线与的斜率分别为,,且,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标;
若直线l的斜率是直线OA,OB斜率的等比中项,求面积的取值范围.
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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不过原点的直线与椭圆交于两点,已知,直线的斜率成等比数列,记以为直径的圆的面积分别为,试探究的值是否为定值,若是,求出此值;若不是,说明理由.
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(本小题14分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点,为椭圆上的动点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若与均不重合,设直线的斜率分别为,求的值。
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已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,离心率,且经过抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点(在
之间),与面积之比为,求的取值范围.
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已知椭圆的两个焦点是和,并且经过点,抛物线的顶点在坐标原点,焦点恰好是椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)已知点为抛物线内一个定点,过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点,且分别是的中点,若,求证:直线过定点.
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已知椭圆的离心率为,半焦距为,且,经过椭圆的左焦点,斜率为的直线与椭圆交于, 两点, 为坐标原点.
(I)求椭圆的标准方程.
(II)设,延长, 分别与椭圆交于, 两点,直线的斜率为,求证: 为定值.
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设椭圆经过点是椭圆的左、右焦点,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过椭圆内的一点作斜率为的直线与椭圆交于两点,直线的斜率分别为,若对任意实数,存在实数,使得,求实数的取值范围.
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设椭圆经过点是椭圆的左、右焦点,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过椭圆内的一点作斜率为的直线与椭圆交于两点,直线的斜率分别为,若对任意实数,存在实数,使得,求实数的取值范围.
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如图,已知椭圆,过点,离心率为,左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点.
()求椭圆的标准方程;
()设直线、斜率分别为、.
①证明:;
②问直线上是否存在一点,使直线、、、的斜率、、、满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
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