椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上任一点, 为其右焦点,点满足.
①证明: 为定值;
②设直线与椭圆有两个不同的交点,与轴交于点.若成等差数列,求的值.
高二数学解答题中等难度题
椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上任一点, 为其右焦点,点满足.
①证明: 为定值;
②设直线与椭圆有两个不同的交点,与轴交于点.若成等差数列,求的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值;
(3)在椭圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知分别是椭圆的左、右焦点,离心率为, 分别是椭圆的上、下顶点, .
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于相异两点,且满足直线的斜率之积为,证明:直线恒过定点,并采定点的坐标.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知分别是椭圆的左、右焦点,离心率为, 分别是椭圆的上、下顶点, .
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于相异两点,且满足直线的斜率之积为,证明:直线恒过定点,并采定点的坐标.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分10分)已知椭圆的两个焦点为,离心率为,直线l与椭圆相交于A、B两点,且满足为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:的面积为定值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
设 为椭圆 上任一点,, 为椭圆的焦点,,离心率为 .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线 经过点 ,且与椭圆交于 , 两点,若直线 ,, 的斜率依次成等比数列,求直线 的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知椭圆()经过点,离心率,直线的方程为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是经过椭圆右焦点的任一弦(不经过点),设直线与相交于点,记,,的斜率分别为,,,问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
椭圆的左右焦点分别为和是椭圆上任一点,若的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)直线交椭圆于两点,若为坐标原点),求椭圆的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如下图,椭圆经过点,离心率,直线的方程为.
求椭圆的方程;
是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记, , 的斜率为, , .问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图,椭圆经过点,离心率,直线的方程为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析