数列对任意，满足.（1）求数列通项公式；（2）若，求的通项公式及前项和.

已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的满足关系式．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有．

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已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足….

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，对于任意，不等式，恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足….

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，对于任意，不等式，恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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正项数列的前项和满足:．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前项和为．证明:对于任意的，都有．

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设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足，，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.

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已知正项数列的前项和满足=,

(1)求数列的通项公式;

(2)设=是数列的前项和,证明:对于任意都有.

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已知差数列等的前项和，且对于任意的正整数满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设, 求数列的前项和.

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（本小题满分14分）设正项数列的前项和满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前项和为，证明：对于任意，都有 ．

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已知正项数列的前项和为，数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；

（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

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已知正项数列的前项和为，数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；

（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

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