已知椭圆 的焦距为 ,且过点 ,设 , 是 上的两个动点,线段 的中点 的横坐标为 ,线段 的中垂线交椭圆 于 , 两点.
(1)求椭圆 的方程;
(2)设点纵坐标为m,求直线的方程,并求出 的取值范围.
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆 的焦距为 ,且过点 ,设 , 是 上的两个动点,线段 的中点 的横坐标为 ,线段 的中垂线交椭圆 于 , 两点.
(1)求椭圆 的方程;
(2)设点纵坐标为m,求直线的方程,并求出 的取值范围.
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已知椭圆 C: 的焦距为2,且过点,右焦点为.设A,B 是C上的两个动点,线段 AB 的中点M 的横坐标为,线段AB的中垂线交椭圆C于P,Q 两点.
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设M点纵坐标为m,求直线PQ的方程,并求的取值范围.
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已知椭圆 C: 的焦距为2,且过点,右焦点为.设A,B 是C上的两个动点,线段 AB 的中点M 的横坐标为,线段AB的中垂线交椭圆C于P,Q 两点.
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设M点纵坐标为m,求直线PQ的方程,并求的取值范围.
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已知椭圆的左、右顶点坐标分别是,,短轴长等于焦距.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,线段的中点为,求.
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已知椭圆的左、右顶点坐标分别是,,短轴长等于焦距.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,线段的中点为,求.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,焦距长为2,左准线为: .
(1)求椭圆的方程及其离心率;
(2)若过点的直线交椭圆于, 两点,且为线段的中点,求直线的方程;
(3)过椭圆右准线上任一点引圆: 的两条切线,切点分别为, .试探究直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由.
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已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦AB两端点A、B与所成的周长是.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ) 已知点,是椭圆C上不同的两点,线段的中点为,
求直线的方程
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已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦两端点与所成⊿的周长是.
(Ⅰ).求椭圆C的标准方程.
(Ⅱ) 已知点,是椭圆C上不同的两点,线段的中点为.
求直线的方程;
(Ⅲ)若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、,试问四点、、、是否在同一个圆上,若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
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已知椭圆的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为,过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,线段的中点为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点垂直于的直线与轴交于点,且,求的值.
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已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:为定值.
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