设函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记函数的最小值为，证明：．

已知函数

（1）若求的单调区间及的最小值；

（2）求的单调区间；

（3）试比较的大小，，并证明你的结论。

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已知函数

（1）若求的单调区间及的最小值；

（2）若，求的单调区间；

（3）试比较）的大小，，并证明你的结论。

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已知函数 .

(1)若，求的单调区间及的最小值；

(2)若,求的单调区间；

(3)试比较与的大小,并证明你的结论.

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已知函数

（Ⅰ）当时, 求函数的单调增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ） 在（Ⅰ）的条件下，设,

证明：.参考数据：．

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已知函数.

（1）当时,求的单调递增区间；

（2）证明：当时，有两个零点；

（3）若，函数在处取得最小值，证明：.

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已知函数，．

（1）求单调区间；

（2）设，证明：在上有最小值；设在上的最小值为，求函数的值域．

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（本小题满分12分）

已知函数

（1）若求的单调区间及的最小值；

（2）求的单调区间；

（3）试比较的大小，，并证明你的结论。

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设函数，其中，，为常数．

（1）若，，试讨论函数的单调区间；

（2）若函数在上单调递增，且，证明：，并求的最小值（用，的代数式表示）．

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(本小题满分12分)

已知函数

(1) 当时, 求函数的单调增区间；

(2) 求函数在区间上的最小值；

(3) 在(1)的条件下，设,

证明：.参考数据：．

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已知函数，，．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上的最小值是，求的值；

（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：.

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