已知数列的前项和，，.（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明.

已知数列的前项和，，.

（1）求；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明.

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（本题满分12分）

已知数列的前项和为，且

（1）求的值；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

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已知数列，满足，，

（1）求的值；

（2）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）己知，设，记，求．

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已知数列的前项和为，通项公式为，且.

（1）计算的值；

（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.

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设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上．

（Ⅰ）求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；

（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），（，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

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数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：当时，，，；当时，，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想，并用数学归纳法证明．

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数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：当时，，，；当时，，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想，并用数学归纳法证明．

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（本小题满分10分）若数列的前n项和为，且方程有一个根为－1，n=1，2，3...

（1）求 ；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明

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