（本题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求的值；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加...

（本题满分12分）

已知数列的前项和为，且

（1）求的值；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。

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（本题满分12分）已知数列满足，且，

（1）求的值；猜想的表达式并用数学归纳法证明

（2）求

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（本题满分12分）

设数列{a_n}满足a₁=1，a_n=

（1）求a₂、a₃、a₄、a₅；

（2）归纳猜想数列的通项公式a_n，并用数学归纳法证明；

（3）设b_n={a_na_n+1}，求数列{b_n}的前n项和S_n。

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设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上．

（Ⅰ）求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；

（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），（，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

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本题满分14分）

在数列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；

(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；

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已知数列的前项和，，.

（1）求；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明.

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.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列的前r项和为，数列的前r项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

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