函数的定义域用表示，则使对于任何均成立的实数的集合是_______________。

函数的定义域用表示，则使对于任何均成立的实数的集合是_______________。

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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，使得对函数定义域内的任意两个自变量，均有成立．

（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；

（2）已知函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数,使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，使得对函数定义域内的任意两个自变量，均有成立．

（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；

（2）已知函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数,使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对于定义域内的任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.

（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；

（2）试证明：假设为定义在上的函数，且，若其“伴随数对”满足，求证：恒成立；

（3）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”.

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已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合

（1）求通项；

（2）求数列的前项和；

（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值．

（重点班）已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．

（1）求x₀的值；

（2）若=1，且对任意正整数n，有，记，求与T；

（3）在（2）的条件下，若不等式

对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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已知二次函数的定义域为，若对于任意，不等式 恒成立，则实数的取值范围是________．（用区间表示）

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已知函数，.

（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；

（2）求函数的单调递增区间：

（3）定义：对于任意实数、，

设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

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定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、，下列说法错误的是（　　 ）．

A. 若，则，对于任意的成立

B. ，对于任意的成立

C. ，对于任意的成立

D. 若，则，对于任意的成立

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已知函数 在上单调递增,

(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；

(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.

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已知函数对于任意实数，都有成立．

（）求函数的零点，写出满足条件的的集合．

（）求函数在区间上的值域．

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