如图，已知椭圆的长轴长为4，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，直线交轴...

如图，已知椭圆的长轴长为4，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求椭圆方程；

（2）探究：是否为常数？

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已知椭圆：经过点，且离心率为，，是椭圆的左，右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点，是椭圆上关于轴对称两点（，不是长轴的端点），点是椭圆上异于，的一点，且直线，分别交轴于点，，求证：直线与直线的交点在定圆上.

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已知在平面直角坐标系中，椭圆： 的长轴长为4，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线，若交椭圆与、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的取值范围.

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已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（　　 ）

A．1　　　　　　 B．　　　　 C.　　　　　　 D．

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已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且。若的最小值为1，则椭圆的离心率为

A．             B．               C．             D．

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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的半长轴长为半径的圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点在椭圆上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程.

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已知椭圆：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若的长轴长为且斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.

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(本小题满分12分)

已知椭圆的方程为,离心率,过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1.

（1）求椭圆的方程;

（2）,,为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且,问的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.

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