已知定义在上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数，对任意的，都有，则正整数的最大值为___...

已知定义在上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数，对任意的，都有，则正整数的最大值为__________．

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下列说法:

① 函数的单调增区间是；

② 设是上的任意函数，则是偶函数，是奇函数；

③ 已知，，若，则实数取值集合是；

④ 函数对于定义域内任意，当时，恒有；

⑤ 已知是定义在上的函数，则存在区间I，满足，使得对于上任意，当时，恒有.

其中正确的是__________.（只填写相应的序号）

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对定义在区间上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成产，则称为区间上的 “阶增函数”．已知是定义在上的奇函数，且当．若为上的“4阶增函数”，则实数的取值范围是__________．

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对定义在区间上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间上的“阶增函数”．已知是定义在上的奇函数，且当 ， ．若 为上的“4阶增函数”，则实数的取值范围是__________．

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已知函数，.

（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；

（2）求函数的单调递增区间：

（3）定义：对于任意实数、，

设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

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给出下列命题：

①设表示不超过的最大整数，则；

②定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为6的“闭集”，则这样的集合共有7个；

③已知函数为奇函数， 在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是__________．

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对于函数，若对任意，存在使得，且，则称为上的“兄弟函数”．已知是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（　　 ）

A．　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．4　　　　　　　　 D．

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对于函数，若对任意，存在使得，且，则称为上的“兄弟函数”．已知是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（　　 ）

A．　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．4　　　　　　　　 D．

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已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合

（1）求通项；

（2）求数列的前项和；

（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值．

（重点班）已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．

（1）求x₀的值；

（2）若=1，且对任意正整数n，有，记，求与T；

（3）在（2）的条件下，若不等式

对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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