设数列的首项，且，，．（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？...

设数列的首项，且，，．

（Ⅰ）证明：是等比数列；

（Ⅱ）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．

（Ⅲ）若是递增数列，求的取值范围．

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已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a、b都是大于1的正整数，且。

①求a的值；

②对于任意的，总存在，使得成立，求b；

③令，问数列中是否存在连续三项成等比数列，若存在，求出所有成等比数列的连续三项，若不存在，请说明理由。（14分）

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设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1－3Sn＝1.

(1) 求证：数列{an}为等比数列；

(2) 数列{an}是否存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续r(r∈N*，r≥2)项的和？请说明理由．

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从数列中抽出一项，依原来的顺序组成的新叫数列的一个子列.

（1）写出数列的一个是等比数列的子列；

（2）若是无穷等比数列，首项，公比且，则数列是否存在一个子列，为无穷等差数列？若存在，写出该子列的通项公式；若不存在，证明你的结论.

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已知数列中，，，.

（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；

（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.

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已知为实数，数列满足，.

（Ⅰ）当和时，分别写出数列的前5项；

（Ⅱ）证明：当时，存在正整数，使得；

（Ⅲ）当时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.

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若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.

(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；

(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3) 若“可控数列”的首项为2，，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)

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数列{an}的首项a1=a≠记bn=a2n-1

(1)求a2,a3;

(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.

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已知正项数列的前项和为，数列是首项为，公比为的等比数列．

（1）求证：数列是等差数列．

（2）若的前项和．

（3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．

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