已知二次函数 满足，且对一切实数恒成立. （1）求； （2）求 的解析式；（3）求证：．

已知二次函数 满足，且对一切实数恒成立.　

（1）求；　

（2）求 的解析式；

（3）求证：．

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已知：函数对一切实数都有成立，且．

（1）求的值及的解析式；

（2）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时， 是单调函数．如果满足使P成立的的集合记为，满足使Q成立的的集合记为，求∩（为全集）．

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已知：函数对一切实数x，y都有成立，且．

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；

Q：当时，是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（R为全集）．

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（本小题满分14分）已知函数处取得极值2.

（1）求函数的解析式；

（2）实数m满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①；②当恒成立.若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知定义域为的偶函数满足:对于任意实数，都有，且当≤≤时，．

（1）求证：函数是周期函数；

（2）当时，求的解析式．

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（本题满分12分）

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式；

（2）试写出一个区间，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

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已知指数函数满足．又定义域为实数集R的函数 是奇函数．　　　　

①确定的解析式；

②求的值；

③若对任意的R，不等式恒成立，求实数的取值范围．　

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（14分）已知定义在上的函数满足：

，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明函数为偶函数；

（2）若数列满足，求证：数列为等比数列；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论．

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已知函数的定义域为，且对于任意，存在正实数L，使得均成立。

（1）若，求正实数L的取值范围；

（2）当时，正项数列{}满足

①求证：；

②如果令，求证：.

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