已知三点，直线平行于，分别交于点，若的面积是面积的，求直线的方程．

已知三点，直线平行于，分别交于点，若的面积是面积的，求直线的方程．

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如图，已知四边形是椭圆的内接平行四边形，且，分别经过椭圆的焦点，.

（Ⅰ）若直线的方程为，求的长；

（Ⅱ）求平行四边形面积的最大值.

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已知△ABC的三顶点是A（－1，－1），B（3，1），C（1，6）．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．

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已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点．

（1）若在线段上，是的中点，证明：；

（2）若△的面积是△的面积的两倍，求中点的轨迹方程．

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已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点 .

（1）若在线段上，是的中点，证明；

（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

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已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点.

(1)若在线段上， 是的中点，证明： ；

(2)若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

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已知椭圆C：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．

求椭圆C的方程；

如图所示，该椭圆C的左、右焦点，作两条平行的直线分别交椭圆于A，B，C，D四个点，试求平行四边形ABCD面积的最大值．

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已知椭圆： （）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且三角形的面积为1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设， 是椭圆的左、右焦点，过， 任作两条平行直线分别交椭圆于， 和， 不同四点，求四边形的面积的最大值.

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已知椭圆：（）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且三角形的面积为1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，是椭圆的左、右焦点，过，任作两条平行直线分别交椭圆于，和，不同四点，求四边形的面积的最大值.

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已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为．

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线上的任意一点，分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形，证明四边形的面积是一个定值；

（3）设直线与在第一象限内与渐近线所围成的三角形绕着轴旋转一周所得几何体的体积．

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