已知点，过点作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，且满足.（1）求动点的轨迹的方程；（...

已知点，过点作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，且满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知点为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为，若与直线相交于点，试探究在轴上是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设的左顶点为，若直线与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知动点满足：.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，，试问在曲线上是否存在点，使得四边形（为坐标原点）为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，设为：上的动点，点为在轴上的投影，动点满足，点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点，为直线上两点.

（1）求的参数方程；

（2）是否存在，使得的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知点在圆： 上，而为在轴上的投影，且点满足，设动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若是曲线上两点，且， 为坐标原点，求的面积的最大值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知点在圆： 上，而为在轴上的投影，且点满足，设动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若是曲线上两点，且， 为坐标原点，求的面积的最大值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（13分）点P为圆上一个动点，M为点P在y轴上的投影，动点Q满足．

（1）求动点Q的轨迹C的方程；

（2）一条直线l过点，交曲线C于A、B两点，且A、B同在以点D（0，1）为圆心的圆上，求直线l的方程。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点．当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）已知点，若、是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

在直角坐标系中，，以为边在轴上方作一个平行四边形，满足.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）将动点的轨迹方程所表示的曲线向左平移个单位得曲线，若是曲线上的一点，当时，记为点到直线距离的最大值，求的最小值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，过动点作直线的垂线，垂足为，且满足，其中为坐标原点，动点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）过点作与轴不平行的直线，交曲线于，两点，点，记，，分别为，，的斜率，求证：为定值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析