（2017北京）已知等差数列
和等比数列
满足
， 
， 
．
（1）求的通项公式；
（2）求和： 
．
高二数学解答题中等难度题
（2017北京）已知等差数列和等比数列满足， ， ．
（1）求的通项公式；
（2）求和： ．
高二数学解答题中等难度题
（2017北京）已知等差数列和等比数列满足， ， ．
（1）求的通项公式；
（2）求和： 
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】试题分析：（1）根据等差数列的
， ，列出关于首项
、公差
的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用已知条件根据题意列出关于首项 ，公比
的方程组，解得、的值，求出数列的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可.
（1）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n−1.
（2）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以
.
从而
.
【题型】解答题
【结束】
18
已知命题
：实数
满足
，其中
；命题：方程
表示双曲线．
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
（2017北京）已知等差数列和等比数列满足， ， ．
（1）求的通项公式；
（2）求和： ．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在数列{ 
}中，已知
，
，
，则等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
将数列的等式关系两边取倒数
是公差为
的等差数列，再根据等差数列求和公式得到数列通项
，再取倒数即可得到数列{}的通项.
将等式
两边取倒数得到
，是公差为的等差数列，
=，根据等差数列的通项公式的求法得到，故=.
故答案为：B.
【点睛】
这个题目考查的是数列通项公式的求法，数列通项的求法中有常见的已知
和的关系，求表达式，一般是写出
做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；还有构造新数列的方法，取倒数，取对数的方法等等.
【题型】单选题
【结束】
9
在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 （ ）
(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知递增等差数列
满足：
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式
；
（2）若不等式
对任意
恒成立，试猜想出实数
的最小值，并证明．
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为
，
由题意可知
，即
，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于
，利用当
时，
；当
时，
；而
，所以猜想，的最小值为
然后加以证明即可。
【解析】
（1）设数列公差为，由题意可知，即，
解得
或
（舍去）． …………3分
所以，
． …………6分
（2）不等式等价于，
当时，；当时，；
而，所以猜想，的最小值为． …………8分
下证不等式
对任意恒成立．
方法一：数学归纳法．
当时，
，成立．
假设当
时，不等式
成立，
当
时，
， …………10分
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分
方法二：单调性证明．
要证
只要证 
，
设数列
的通项公式
， …………10分
， …………12分
所以对
，都有
，可知数列为单调递减数列．
而
，所以
恒成立，
故的最小值为．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知等比数列{}的前n项和为，且满足2＝
＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{
}满足
，求数列{}的前n项和
．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
(Ⅰ)法一：由前n项和与数列通项公式的关系可得数列的通项公式为
；
法二：由题意可得
，则
，据此可得数列的通项公式为
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，裂项求和可得
.
(Ⅰ)法一：
由
得
，
当
时，
，即，
又
，当
时符合上式，所以通项公式为.
法二：
由得
从而有
，
所以等比数列公比
，首项
，因此通项公式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
.
【点睛】
本题主要考查数列前n项和与通项公式的关系，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【题型】解答题
【结束】
18
四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．
（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．
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已知数列 的前
项和为
，并且满足 ， 
.
（1）求数列 通项公式；
（2）设
为数列
的前 项和，求证： 
.
【答案】(1) (2)见解析
【解析】试题分析：（1）根据题意得到， 
，两式做差得到；（2）根据第一问得到
，由错位相减法得到前n项和，进而可证和小于1.
解析：
（1）∵
当
时，
当
时， 
，即
∴数列 时以 为首项， 
为公差的等差数列.
∴
.
（2）∵
∴
①
②
由①
②得
∴
点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和
的关系，求表达式，一般是写出
做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.
【题型】解答题
【结束】
22
已知
， 
分别是椭圆
： 
（
）的左、右焦点， 
是椭圆 上的一点，且
，椭圆 的离心率为
.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线
： 
与椭圆 交于不同两点
， 
，椭圆 上存在点
，使得以
， 
为邻边的四边形
为平行四边形（
为坐标原点）.
（ⅰ）求实数 与
的关系；
（ⅱ）证明：四边形 的面积为定值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第 行第
列的数为 ，则数列
的前
项的和为__________．
【答案】
【解析】根据题意得到
， 
累加得到
裂项求和得到
故答案为： .
【题型】填空题
【结束】
16
抛物线
（
）的焦点为
，已知点 ， 为抛物线上的两个动点，且满足
.过弦
的中点 作抛物线准线的垂线
，垂足为
，则
的最大值为__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知等差数列
和等比数列
满足
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式：
（Ⅱ）求和：
．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
（（本小题满分12分）已知偶函数
经过点（1，1），
为数列的前n项和，点
（
）在曲线
上.
（1）求的解析式
（2）求
的通项公式
（3）数列的第n项
是数列的第
项（
），且
.
求和
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知数列
的前n项和
满足
是等差数列，且
（1）求和
的通项公式；
（2）求数列
的前2n项和
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