如图，在空间直角坐标系中，已知正四棱锥的高，点和分别在轴和轴上，且，点是棱的中点.（1）求...

如图，在空间直角坐标系中，已知正四棱锥的高，点和分别在轴和轴上，且，点是棱的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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三棱柱ABC－A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中点．

(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；

(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

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如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小．

【解析】第一问利用线面垂直的判定定理和建立空间直角坐标系得到法向量来表示二面角的。

第二问中，以A为原点，如图所示建立直角坐标系

，，

设平面FAE法向量为，则

，，

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如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正四棱锥PABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且．

（1）求证：MN⊥AD；

（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．

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如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得是平面的法向量，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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已知四棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形，是侧棱上的动点.

（1）求证：平面平面；

（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）为直线的中点，且，求二面角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，平面，点是的中点，且.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：∥平面；

（3）求直线和平面所成的角是正弦值.

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如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：∥平面；

（3）求直线和平面所成的角的正弦值.

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