在如图(1)所示的四边形中,,,,.将沿折起,使二面角为直二面角(如图(2)),为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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在平面四边形中(如图1),为的中点,,,且,,现将此平面四边形沿折起使二面角为直二面角,得到立体图形(如图2),又为平面内一点,并且为正方形,设,,分别为,,的中点.
(Ⅰ)求证:面面;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得面与面所成二面角的余弦值为?若存在,求线段的长;若不存在,请说明理由.
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如图甲,四边形中,是的中点, .将(图甲)沿直线折起,使二面角为(如图乙).
(1)求证:⊥平面
(2)求点到平面的距离.
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(12分) 如图(1)所示,在梯形中,,,且,如图(2)沿将四边形折起,使得平面与平面垂直,为的中点.
(1) 求证:平面平面;
(2) 求三棱锥的体积.
(3)求二面角的正切值
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在如图(1)所示的四边形中,,,,.将沿折起,使二面角为直二面角(如图(2)),为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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如图1四边形中,是的中点,将图1沿直线折起,使得二面角为60°.如图2.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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在平面四边形中(图1),为的中点,,且,现将此平面四边形沿折起,使得二面角为直二面角,得到一个多面体,为平面内一点,且为正方形(图2),分别为的中点.
(1)求证:平面//平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得平面与平面所成二面角的余弦值为?若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.
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如图,已知长方形中,, ,为的中点.将沿折起,使得平面平面.
(1)求证:;
(2)若点是线段的中点,求二面角的余弦值.
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如图1,在边长为2的正方形中, 是边的中点.将沿折起使得平面平面,如图2, 是折叠后的中点.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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如图,在直角梯形中,,是的中点,将沿折起,使得.
(1)若是的中点,求证:平面;
(2)求二面角的大小.
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