设函数.
① 当时,在区间上的最小值为______;
② 若在区间上存在最小值,则满足条件的一个的值为______.
高二数学填空题中等难度题
设函数.
① 当时,在区间上的最小值为______;
② 若在区间上存在最小值,则满足条件的一个的值为______.
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定义在上的函数满足:对,都有:当时, ,给出如下结论,其中所有正确结论的序号是: .
①对,有;
②函数的值域为;
③存在,使得;
④函数在区间单调递减的充分条件是“存在,使得”.
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已知函数(其中a,b为实常数)。
(Ⅰ)讨论函数的单调区间:
(Ⅱ)当时,函数有三个不同的零点,证明::
(Ⅲ)若在区间上是减函数,设关于x的方程的两个非零实数根为,。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。
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设二次函数满足下列条件:
①当时,其最小值为0,且成立;
②当时,恒成立.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)求最大的实数,使得存在,只要当时,就有成立.
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(本题满分16分)
设函数其中实数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时,
记的最小值为,求函数的值域;
(3)若函数与在区间内均为增函数,求实数的取值范围.
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设函数 ,.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)求函数在上的最小值(为自然对数的底数);
(3)是否存在实数,使得对任意正实数均成立?若存在,求出所有满足条件的实数的值;若不存在,请说明理由.
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已知为常数,且,函数,
(是自然对数的底数).
(1)求实数的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,是否同时存在实数和(),使得对每一个,直线与曲线都有公共点?若存在,求出最小的实数和最大的实数;若不存在,说明理由.
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(本题满分12分)
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式;
(2)试写出一个区间,使得当时,且数列是递增数列,并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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函数满足:对任意,都有,且,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,,记.问:是否存在正整数,使得当时,不等式恒成立?若存在,写出一个满足条件的;若不存在,请说明理由.
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