已知函数.
(1)当时,判断函数的单调性;
(2)当有两个极值点时,求a的取值范围,并证明的极大值大于2.
高三数学解答题困难题
已知函数.
(1)当时,判断函数的单调性;
(2)当有两个极值点时,求a的取值范围,并证明的极大值大于2.
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已知函数 ,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若函数存在两个相距大于2的极值点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数与函数的图象关于轴对称,且函数在单调递减,在单调递增,试证明:.
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已知函数 ,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若函数存在两个相距大于2的极值点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数与函数的图象关于轴对称,且函数在单调递减,在单调递增,试证明:.
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已知函数.
(1)当时,判断函数的单调性;
(2)若有两个极值点.
①求实数的取值范围;
②证明:.
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(本题满分15分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,试判断的单调性并给予证明;
(Ⅱ)若有两个极值点.
(i) 求实数a的取值范围;
(ii)证明:。 (注:是自然对数的底数)
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已知函数(其中,e是自然对数的底数).
(Ⅰ)若,试判断函数在区间上的单调性;
(Ⅱ)若,当时,试比较与2的大小;
(Ⅲ)若函数有两个极值点,(),求k的取值范围,并证明.
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已知函数,是大于零的常数.
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)若函数在区间上为单调递增,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:曲线上存在一点,使得曲线上总有两点,且成立.
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已知,,.
(Ⅰ)若,求的极值;
(Ⅱ)若函数的两个零点为,记,证明:.
【答案】(Ⅰ)极大值为,无极小值;(Ⅱ)证明见解析.
【解析】分析:(Ⅰ)先判断函数在上的单调性,然后可得当时,有极大值,无极小值.(Ⅱ)不妨设,由题意可得,即,又由条件得,构造,令,则,利用导数可得,故得,又,所以.
详【解析】
(Ⅰ),
,
由得,
且当时,,即在上单调递增,
当时,,即在上单调递减,
∴当时,有极大值,且,无极小值.
(Ⅱ)函数的两个零点为,不妨设,
,.
,
即,
又,,
,
.
令,则
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(本小题满分14分)已知函数
(1)求的单调区间和极值;
(2)设,若在上不单调且仅在处取得最大值,求的取值范围;
(3)当时,探究当时,函数的图像与函数图像之间的关系,并证明你的结论.
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已知函数
(1)当时,求的单调区间;
(2)若,设是函数的两个极值点,且,记分别为的极大值和极小值,令,求实数的取值范围.
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