已知函数的定义域为. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂...

已知函数的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.

（1）求证：是定值；

（2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.

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已知函数的定义域为. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.

（1）求证：是定值；

（2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.

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（本小题满分16分）

已知函数的定义域为（0，），且，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别为M、N.

（1）求的值；

（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；

（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.

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如图已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值．

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．如图，中，，分别过作平面的垂线和，连结和交于点.

（Ⅰ）设点为中点，若，求证：直线与平面平行；

（Ⅱ）设为中点，二面角等于，求直线与平面所成角

的大小.

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已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设点(为常数)，过点作斜率分别为的两条直线与，交曲线于两点，交曲线于两点，点分别是线段的中点，若，求证：直线过定点.

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已知点，点为平面上动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）过点的直线与轨迹交于两点，在处分别作轨迹的切线交于点，设直线的斜率分别为，，求证：为定值.

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