如图，设G、H分别为△的重心、垂心，F为线段GH的中点，若△外接圆的半径为1，则 ．

如图，设G、H分别为△的重心、垂心，F为线段GH的中点，若△外接圆的半径为1，则　　 　　 ．

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（2008•嘉定区一模）连接球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦，则此两弦中点距离的最大值是　　　　 ．

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已知是平面上不共线的三点，是的重心(三条中线的交点)，边的中点为.动点满足，则点一定为三的

A．线段的中点　　　　　　　　　 B．线段靠近的四等分点

C．重心　　　　　　　　　　　　　　　　 D．线段靠近的三等分点

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如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(-2,0)，直角顶点,顶点C在轴上，点为线段OA的中点，三角形ABC外接圆的圆心为．

（1）求边所在直线方程；

（2）求圆的方程；直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长．

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如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

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（12分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和点，交轴与点，抛物线的一条弦与轴正半轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点是线段的中点时，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，写△的外心（外接圆的圆心）的坐标，并说明理由。

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在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示的外接圆半径.

（Ⅰ）如图，在以O圆心、半径为2的O中，BC和BA是O的弦，其中，求弦AB的长;

(Ⅱ)在中，若是钝角，求证：;

(Ⅲ)给定三个正实数a、b、R，其中，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用a、b、R表示c.

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如图，在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的重心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，有下列结论：

①PC∥平面OMN；

②平面PCD∥平面OMN；

③OM⊥PA；

④直线PD与直线MN所成角的大小为90°．

其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）

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如图，在直角梯形中，，∥，，为线段的中点，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体.

(1)若，分别为线段，的中点，求证：∥平面；

(2)求证：⊥平面；

(3)的值．

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