设是定义在上的函数，如果存在点，对函数的图象上任意点，关于点的对称点也在函数的图象上，则称...

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设是定义在上的函数，如果存在点，对函数的图象上任意点，关于点的对称点也在函数的图象上，则称函数关于点对称，称为函数的一个对称点，对于定义在上的函数，可以证明点是图象的一个对称点的充要条件是，．

（1）求函数图象的一个对称点；

（2）函数的图象是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由；

（3）函数的图象是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由．

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设是定义在上的函数，如果存在点，对函数的图象上任意点，关于点的对称点也在函数的图象上，则称函数关于点对称，称为函数的一个对称点，对于定义在上的函数，可以证明点是图象的一个对称点的充要条件是，．
（1）求函数图象的一个对称点；
（2）函数的图象是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由；
（3）函数的图象是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由．

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已知函数.
（1）求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；
（2）定义，其中且，求；
（3）对于（2）中的，求证：对于任意都有.

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（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；
（Ⅱ）定义，其中且，求；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，求证：对于任意都有．

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已知函数f（x）=．
（1）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
（2）根据（1）的对称性质，定义S_n==f（）+f（）+…+f（），其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₁．
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已知函数．
（Ⅰ）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
（Ⅱ）定义，其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₂；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的S_n，求证：对于任意n∈N^*都有．
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已知函数．
（Ⅰ）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
（Ⅱ）定义，其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₁；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的S_n，求证：对于任意n∈N^*都有．
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已知函数．
（Ⅰ）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
（Ⅱ）定义，其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₁；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的S_n，求证：对于任意n∈N^*都有．
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函数，给出函数下列性质：①函数的定义域和值域均为；②函数的图象关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④(其中为函数在定义域上的积分下限和上限)；⑤为函数图象上任意不同两点，则，则关于函数性质正确描述的序号为(　　 )
A. ①②⑤　　 B. ①③⑤　　 C. ②③④　　 D. ②④

高三数学选择题困难题查看答案及解析
函数.给出函数下列性质：
（1）函数的定义域和值域均为；
（2）函数的图像关于原点成中心对称；
（3）函数在定义域上单调递增；
（4）、为函数图象上任意不同两点，则.
请写出所有关于函数性质正确描述的序号　　　　　　　　　．

高三数学填空题简单题查看答案及解析
函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷（其中为函数的定义域）；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号________.

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