如图,已知,,,分别是椭圆的四个顶点,△是一个边长为2的等边三角形,其外接圆为圆.
(1)求椭圆及圆的方程;
(2)若点是圆劣弧上一动点(点异于端点,),直线分别交线段,椭圆于点,,直线与交于点.
(ⅰ)求的最大值;
(ⅱ)试问:..,两点的横坐标之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
高三数学解答题极难题
如图,已知,,,分别是椭圆的四个顶点,△是一个边长为2的等边三角形,其外接圆为圆.
(1)求椭圆及圆的方程;
(2)若点是圆劣弧上一动点(点异于端点,),直线分别交线段,椭圆于点,,直线与交于点.
(ⅰ)求的最大值;
(ⅱ)试问:..,两点的横坐标之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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(本小题满分13分)
已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点F2 ,斜率为()的直线与椭圆相交于两点,A为椭圆的右顶点,直线、分别交直线于点、,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.
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高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:的左焦点为,其左、右顶点为、,椭圆与轴正半轴的交点为,的外接圆的圆心在直线上.
(I)求椭圆的方程;
(II)已知直线:,是椭圆上的动点,,垂足为,是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,, 点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点().
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已知椭圆C:的左、右焦点分别是,点,若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点M是椭圆C的左顶点,P、Q是椭圆上异于左、右顶点的两点,设直线MP、MQ的斜率分别为、,若,试问直线PQ是否过定点?若过定点,求该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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在直角坐标系中,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且过点,若的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.
(1)求的方程.
(2)已知过的两条直线,(斜率都存在)与的右半部分(轴右侧)分别相交于,两点,且的面积为,试判断,的斜率之积是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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已知椭圆,经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点,试问:直线是否过定点?若过定点,请求出此定点,若不过,请说明理由.
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