（本小题满分12分）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.(1)证明:平...

（本小题满分12分）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.

(1)证明:平面;

(2)求三棱锥的体积;

(3)证明:平面.

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（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。

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如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别为，的中点.

（1）证明：；

（2）若，求三棱锥的体积.

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如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

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如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直， ， ， 分别是的中点.

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

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如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.

（1）证明：平面.

（2）求三棱锥的体积.

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如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

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（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面，，，且 ，点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.

（Ⅰ）证明：∥平面；

（Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求三棱锥的体积的最大值.

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如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。

(Ⅰ)证明：∥平面；

(Ⅱ)求三棱锥的体积。（锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高）

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