如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB...

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.

⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；

⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；

⑶求点O到平面ABM的距离.

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（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

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（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

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如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点， .

（1）求证：AF∥平面PEC；

（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；

（3）设AD=2，CD=2,求点A到平面PEC的距离.

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（满分14分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E，F分别是AB，PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PEC；

（2）求PC与平面ABCD所成的角的正切值；

（3）求二面角的正切值．

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如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设∠CED=60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．

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在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（　　）

A. B. C. D.

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