（（本题满分12分）已知长方体ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，连结， 在上有点E，使...

（（本题满分12分）

已知长方体ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，连结， 在上有点E，使得⊥平面EBD ，BE交于F．

（1）求ED与平面所成角的大小；

（2）求二面角E-BD-C的大小．

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（本题满分12分）如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.

（Ⅰ）确定点的位置，使得；

（Ⅱ）当时，求二面角的平

面角余弦值.

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（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC．

（1）当，是否在折叠后的AD上存在一点，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；

（2）设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

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．（本题满分14分）

在棱长为的正方体中,

是线段的中点,底面ABCD的中心是F.

(1) 求证:^；

(2) 求证:∥平面；

(3) 求三棱锥的体积。

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（本题满分14分）

如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且平面ABD，AE=a。

（1）若，求证：AB//平面CDE；

（2）求实数a的值，使得二面角A—EC—D的大小为

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（本题满分14分）

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G

分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

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(本题满分12分)

已知四边形是边长为的菱形，对角线．分别过点向平面外作3条相互平行的直线，其中点在平面同侧，，且平面与直线相交于点，，,连结．

（I）证明：；

（II）当点在平面内的投影恰为点时，求四面体的体积.

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（本题满分12分）

棱长为1的正方体ABCD—A­₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O₁、O₂、O₃分别为平面A₁B₁C₁D₁、平面BB₁C₁C、平面ABCD的中心.

（1）求PO₂的长。

（2）求证：B₁O₃⊥PA；

（3）求异面直线PO₃与O₁O₂所成的角；

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（本题满分13分）

各棱长均为2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知BF⊥AE，

BF∩CE=O，AB=AE，连结AO。

（I）求证：AO⊥平面FEBC。

（II）求二面角B—AC—E的大小。

（III）求三棱锥B—DEF的体积。

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