（1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a3+b3＞a2b+ab2（2）求证：．

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（1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a³+b³＞a²b+ab²
（2）求证：

．

高二数学解答题中等难度题

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（1）若a＞b＞c，求证：．
（2）设a、b是正实数，求证：a³+b³≥a²b+ab²．
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（1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a³+b³＞a²b+ab²
（2）求证：．
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已知：a＞0，b＞0，求证：a³+b³≥a²b+ab²．
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已知实数a，b，c满足ac²＞bc²，则下列结论成立的是（）
A．
B．a²＞b²
C．a³＞b³
D．a²b＞ab²
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给出下列语句：
①若a，b为正实数，a≠b，则a3＋b3＞a2b＋ab2；
②若a，b，m为正实数，a＜b，则；
③若＞，则a＞b；
④当x∈时，sin x＋的最小值为2，
其中结论正确的个数为(　　)
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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设a，b是两个实数，且a≠b，有下列不等式：①（a+3）²＞2a²+6a+11；②a²+b²≥2（a-b-1）；③a³+b³＞a²b+ab²；④．其中恒成立的有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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由下列事实：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，
（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，
可得到合理的猜想是　　　　　　　　　　．

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已知a＞0，b＞0，判断a³+b³与a²b+ab²的大小，并证明你的结论．
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给出下列命题：
①若a，b∈R⁺，a≠b则a³+b³＞a²b+ab²．
②若a，b∈R⁺，a＜b，则
③若a，b，c∈R⁺，则．
④若3x+y=1，则
其中正确命题的个数为（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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观察下面几个等式（a-b）（a+b）=a²-b²（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴-b⁴（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）=a⁵-b⁵可得到猜想：aⁿ-bⁿ=________（n∈N₊，N≥2）．
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