高三数学解答题中等难度题
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设函数,若函数在点处的切线为,数列定义:。
(1)求实数的值;
(2)若将数列的前项的和与积分别记为。证明:对任意正整数,为定值;证明:对任意正整数,都有。
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设是定义在实数上的函数,是定义在正整数上的函数,同时满足下列条件:
(1)任意,有,当时,且;
(2);
(3),
试求:(1)证明:任意, ,都有;
(2)是否存在正整数,使得是25的倍数,若存在,求出所有自然数;若不存在说明理由. (阶乘定义:)
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对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数”。这个函数[]叫做“取整函数”,则= ▲ 。
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已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设为整数,且对于任意正整数.若恒成立,求的最小值.
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阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数,符号表示“不超过的最大整数”,在数轴上,当是整数, 就是,当不是整数时, 是点左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数.如.
求 的值为( )
A. 0 B. -2 C. -1 D. 1
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