如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任=A意一点，...

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如图A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任一点，AA₁=AB=2

⑴求证：BC⊥平面A₁AC

⑵求三棱锥A₁—ABC体积的最大值

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（本小题满分12分）

如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且.

（1）求证：；

（2）求直线BD与面AＣＤ所成角的大小.

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如图所示，圆柱O1O中，母线AB与底面垂直，BC是⊙O的直径，点D是⊙O的圆周上异于B，C的点．

（1）求证：平面ABD⊥平面ADC；

（2）若BD=2，CD=4，AC=6，求圆柱O1O的表面积．

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如图所示, 是圆柱的母线, 是圆柱底面圆的直径, 是底面圆周上异于的任意一点, .

(1)求证: ；

(2)求三棱锥体积的最大值,并写出此时三棱锥外接球的表面积.

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如图， 是圆柱的母线， 是的直径， 是底面圆周上异于的任意一点， ， .

（1）求证：

（2）当三棱锥的体积最大时，求与平面所成角的大小；

（3）上是否存在一点，使二面角的平面角为45°？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由.

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如图，AB是圆柱的母线，O′是上底面的圆心，△BCD是下底面圆的内接三角形，且BD是下底面圆的直径，E是CD的中点．

求证：（1）O′E∥平面ABC；

（2）平面O′CD⊥平面ABC.

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