（本小题满分14分）已知函数（1）求的单调区间；（2）求证：当时，；（3）求证：

（本小题满分14分）

已知函数

（1）求的单调区间；

（2）若在内恒成立，求实数a的取值范围；

（3），求证：

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已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在内恒成立，求实数的取值范围.

（Ⅲ），求证：．

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（本题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）求证：

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（本题满分12分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若，使得成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有两个不相等的实数根，求证：

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(本题满分12分)

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若，使得成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有两个不相等的实数根，求证：

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（本小题满分14分）

已知函数。

（Ⅰ）求函数的单调区间。

（Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意的，求证：。

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(本小题满分12分)

已知函数，函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若，求证：不等式： .

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（本小题满分13分）已知函数（其中为常数）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，对于任意大于1的实数，恒有成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，设函数的3个极值点为，且．求证：．

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（本小题满分15分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

（ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

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已知函数.

（1）若函数在定义域单调递增，求实数的取值范围；

（2）令， ，讨论函数的单调区间；

（3）如果在（1）的条件下， 在内恒成立，求实数的取值范围.

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