已知数列（常数），其前项和为 （）（1）求数列的首项，并判断是否为等差数列，若是求其通项公...

已知数列（常数），其前项和为 （）

（1）求数列的首项，并判断是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由；

（2）令的前n项和，求证：

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已知数列中，（常数），是其前项和，且．

（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；

（2）令．

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已知数列（常数p>0），对任意的正整数n， 并有

（I）试判断数列是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由；

（II）令的前n项和，求证：

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（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）数列满足：，且,记数列的前n项和为，

且.

（ⅰ）求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.

（ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”

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（本小题满分14分）

已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足。

（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；

（2）求数列和的通项公式；

（3）设数列满足，试比较数列的前项和与2的大小。

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已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由．

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（本小题满分14分）

已知数列的前项和为，且 N.

（1） 求数列的通项公式；

（2）若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断

是否成等比数列？并说明理由.

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已知数列的通项公式是，前项和为,其中是首项为的等差数列，且，数列为等比数列，若

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由；

（3）是否存在非零整数，使不等式

对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，

且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

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