设g（x）=2x+
，x∈[
，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（
）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-
，]，则f1（x）=-1，x∈[-，]，f2（x）=sinx，x∈[-，]，设φ（x）=
+
，不等式p≤φ1（x）-φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．
，x∈[
，4]．（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（
）；（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-
，]，则f1（x）=-1，x∈[-，]，f2（x）=sinx，x∈[-，]，设φ（x）=
+
，不等式p≤φ1（x）-φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围． 高三数学解答题中等难度题
，x
．
，g2（x）=
，不等式|g1（x）-g2（x）|≥p恒成立，求实数p的取值范围． 
的单调区间以及极值；
的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由。
定义域为
，且
.设点
是函数图像上的任意一点，过点
和 
轴的垂线，垂足分别为
．
的单调递减区间（不必证明）；
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
为坐标原点，求四边形
面积的最小值.
定义域为
，且
.
是函数图像上的任意一点，过点
和
轴的垂线，垂足分别为
．
的单调递减区间（不必证明）；（4分）
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）
为坐标原点，求四边形
面积的最小值.（7分）
的定义域为
，其中a、b为任
时，研究
其中k是正整数，对一切正整数k不等式
都有解，求m的取值范围。
。
时，若
的最小值为
，求正数
的值；
时，作出函数
的图像并写出它的单调增区间（不必证明）。