已知数列（Ⅰ）计算（Ⅱ）令是等比数列；（Ⅲ）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存...

已知数列

（Ⅰ）计算

（Ⅱ）令是等比数列；

（Ⅲ）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

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（本题满分12分）

已知数列中点在直线上.

（1）计算的值；

（2）令，求证是等比数列；

（3）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

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在已知数列中，，.

（1）若数列中，，求证：数列是等比数列；

（2）设数列、的前项和分别为、，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列，，为数列的前项和，向量，，

．

（1）若，求数列通项公式；

（2）若，．

①证明：数列为等差数列；

②设数列满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

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设数列的前项和为，．

（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；

（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（3）设,，若不等式对恒成立，求的最大值．

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设数列的前项和为，。

（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；

（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；来若不存在，请说明理由。

（3）设,，若不等式对恒成立，求的最大值。

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已知数列满足：，数列满足.

（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；

（2）若是公比为的等比数列，问是否存在正实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）若是等比数列，求的前项和（用n,表示）.

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已知数列的前n项和为，并且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为，求；

（3）在（2）的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．

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已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且满足，设

（1）求数列的通项；            （2）证明：数列为递增数列；

（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值。

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（本题满分15分）

已知数列满足：，数列满足.

（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；

（2）若是等比数列，求的前项和；

（3）若是公比为的等比数列，问是否存在正实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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