已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）证明：对于...

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已知数列｛a_n｝满足：a₁＝，且a_n＝

（1）求数列｛a_n｝的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n，不等式a₁·a₂·……a_n<2·n！

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已知数列｛a_n｝满足：a₁＝，且a_n＝
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a₁·a₂·……a_n<2·n！

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已知数列{a_n}满足：a₁=，且a_n=（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a₁•a₂•…a_n＜2•n！
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已知数列{a_n}满足：a₁=，且a_n=（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a₁•a₂•…a_n＜2•n！
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（本题满分14分）已知数列满足：，，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，试求数列的通项公式；
（Ⅲ）对于任意的正整数n，试讨论并证明与的大小关系．

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已知是数列的前n项和，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；
（3）设数列前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.

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已知数列{a_n}的前n项和为．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，是否存在正整数n，使得对于任意的k∈N^*，都有不等式b_k≤b_n成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设T_n=|S₁|-|S₂|+…+|S_n|，求证：．
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已知数列满足：
(1) 证明：数列是等比数列；
(2) 求使不等式成立的所有正整数m、n的值；
(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k，都有成立，求t的取值范围．

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已知数列的前项和满足.
(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.
(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.
(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分1２分）
设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明；
（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

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设b＞0，数列{a_n}满足a₁=b，a_n=（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，a_n≤+1．
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