（12分）已知数列中，，，数列满足:。（1）求 ；（2）求证: ；（3）求数列的通项公式；...

已知数列，，满足.

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列满足，对一切都成立，求数列的通项公式.

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（本题满分15分）已知数列满足．

（1）若，求证：数列是等比数列并求其通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）求证：++ +.

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（本题满分13分）已知数列满足．

（1）若，求证：数列是等比数列并求其通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）求证：++ +．

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已知数列满足=-1，，数列满足

（1）求数列的通项公式．

（2）设数列的前项和为，求证：当时，．

（3）求证：当时，

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（本小题满分14分）已知数列，满足，，且（），

数列满足

（1）求和的值，

（2）求证：数列 为等差数列，并求出数列的通项公式

（3）设数列的前和为，求证：

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已知数列满足且对一切,

有

（Ⅰ）求证：对一切

（Ⅱ）求数列通项公式.

（Ⅲ）求证：

【解析】第一问利用，已知表达式，可以得到，然后得到，从而求证 。

第二问，可得数列的通项公式。

第三问中，利用放缩法的思想，我们可以得到

然后利用累加法思想求证得到证明。

解:  (1) 证明:

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已知数列满足：，，数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项； （Ⅱ）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式.

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已知数列满足：，，数列满足,.

(Ⅰ)求数列的通项；

（Ⅱ）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式.

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已知数列的前项和为，且满足．

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求证：．

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已知数列的前项和和通项满足，数列中，，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，求证：．

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