如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，D是AA1...

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D是AA₁的中点，E是B₁C的中点，
（1）证明：DE∥平面ABC
（2）求二面角C-B₁D-B的余弦值．

高一数学解答题中等难度题

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试题解析

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D是AA₁的中点，E是B₁C的中点，
（1）证明：DE∥平面ABC
（2）求二面角C-B₁D-B的余弦值．

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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.

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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.

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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.

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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四边形BB1C1C为正方形，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E.
求证：（1）DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA₁=12，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥B₁C
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

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（本小题12分）
如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.
（1）求证：AC⊥B₁C；
（2）求证：AC ₁∥平面CDB₁.

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如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求证：AC1∥平面CDB1；
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

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如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．
(1)求证：AC1∥平面CDB1；
(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D为AB的中点．
（Ⅰ）求证AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．
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