已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.
高二数学解答题中等难度题
已知函数.()
(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若在区间上,函数的图象恒在曲线下方,求的取值范围.
【解析】第一问中,首先利用在区间上单调递增,则在区间上恒成立,然后分离参数法得到,进而得到范围;第二问中,在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.然后求解得到。
【解析】
(1)在区间上单调递增,
则在区间上恒成立. …………3分
即,而当时,,故. …………5分
所以. …………6分
(2)令,定义域为.
在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.
∵ …………9分
① 若,令,得极值点,,
当,即时,在(,+∞)上有,此时在区间上是增函数,并且在该区间上有,不合题意;
当,即时,同理可知,在区间上递增,
有,也不合题意; …………11分
② 若,则有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数;
要使在此区间上恒成立,只须满足,
由此求得的范围是. …………13分
综合①②可知,当时,函数的图象恒在直线下方.
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已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.
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已知函数,且对于任意实 数,恒有。
⑴求函数的解析式;
⑵已知函数在区间上单调,求实数的取值范围;
⑶函数有几个零点?
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已知二次函数,其导函数的图象如图,.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
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已知
(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(Ⅱ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围
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.已知
(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(Ⅱ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围
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已知
(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(2)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
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已知定义在上的奇函数,当时,
(1)求函数在上的解析式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围。
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(本小题12分)已知函数,函数的图像在点的切线方程是.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
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已知二次函数的图像过。
(Ⅰ)求的解析式,并写出函数的单调区间;
(Ⅱ)若集合有两个不同的元素,求实数的取值范围。
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