已知函数
的图像经过点
，
，且当
时，
取得最大值
。
①求的解析式；
②求函数的单调区间。
高三数学解答题简单题
已知函数的图像经过点，，且当时，取得最大值。
①求的解析式；
②求函数的单调区间。
高三数学解答题简单题
已知函数的图像经过点，，且当时，取得最大值。
①求的解析式；
②求函数的单调区间。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知直线
与函数
的图像的两个相邻交点之间的距离为
。
（I）求
的解析式，并求出的单调递增区间
（II）将函数的图像向左平移
个单位得到函数
的图像，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分14分）已知函数
（1）求
的单调区间和极值；
（2）设
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围；
（3）当
时，探究当
时，函数
的图像与函数
图像之间的关系，并证明你的结论．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
，
（1）若函数
的图像在
点处的切线与直线
平行，且在
处取得极值，求的解析式，并确定的单调递减区间。
（2）若
时，函数在
上是减函数，求b的取值范围。
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（12分）已知函数
，
（1）若函数的图像在
点处的切线与直线
平行，且在
处取得极值，求的解析式，并确定的单调递减区间。
（2）若
时，函数在
上是减函数，求b的取值范围。
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设函数
.
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当
时，函数的最大值与最小值的和为
，求的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移
个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2
倍，再向下平移
，得到函数，求图像与
轴的正半轴、直线
所围成图形的
面积.
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已知函数
在 
与 
处都取得极值．
（1）求函数 
的解析式及单调区间；
（2）求函数 在区间
的最大值与最小值．
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已知函数
，在
轴上的截距为
，在区间
上单调递增，在
上单调递减，又当
时取得极小值.
（1）求函数
的解析式；
（2）能否找到函数垂直于
轴的对称轴，并证明你的结论；
（3）设使关于的方程
恰有三个不同实根的实数
的取值范围为集合
，且两个非零实根为
,试问：是否存在实数
，使得不等式
对任意
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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已知函数
为奇函数，且在处取得极大值2.
（1）求函数
的解析式；
（2）记
，求函数
的单调区间。
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已知函数
（
，且
）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求函数在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）的单调增区间为
，单调减区间为
.（Ⅱ）当
时， 
；当
时， 
.
【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在
上单调递减，在
上单调递增，由此可知
.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.
【试题解析】
（Ⅰ）
，
设
，则
.
∵
， 
，∴
在
上单调递增，
从而得
在
上单调递增，又∵
，
∴当
时， 
，当
时， 
，
因此， 的单调增区间为，单调减区间为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，
由此可知.
∵
， 
，
∴
.
设
，
则
.
∵当
时， 
，∴在上单调递增.
又∵
，∴当
时， 
；当
时， 
.
①当时， 
，即
，这时， 
；
②当时， 
，即
，这时， 
.
综上， 在上的最大值为：当时， ；
当时， .
[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数
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