（本小题满分14分）已知数列为等差数列，且，．(1) 求数列的通项公式；(2) 令，求证：...

（本小题满分14分）

已知数列为等差数列，且，．

(1) 求数列的通项公式；

(2) 令，求证：数列是等比数列；

（3）令，求数列的前项和.

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（本小题满分14分）已知数列和满足，，。

(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式；

(2) 数列的前项和为 ，令,求的最小值。

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本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足．

（I） 求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，且数列的前项和为，

求证：数列为等差数列．

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本小题满分12分）

已知数列的前n项和为且，且，数列满足且．

（I）求数列的通项公式；

（II）求证：数列为等比数列;

（III）求数列前项和的最小值．

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（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列的前n项和满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列为数列的前n项和，求证：

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（本小题满分12分）已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且为 与的等差中项.

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设求的前项和.

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(本题满分14分)

已知数列满足（），，记数列的前项和为，

.

（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；

（II）证明： （i）对任意正整数， ；

（ii）数列从第2项开始是递增数列.

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（本小题满分12分）已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且为与的等差中项.

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设求的前项和.

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（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），数列的前项和为，求证：；

（3）是否存在常数(),使得数列为等差数列?若存在,试求出；若不存在,说明理由.

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（本小题满分14分）

已知数列的前n项和满足：（为常数，）

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.

求证：．

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