（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点. (Ⅰ)求证...

（本小题满分12分）

如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

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（本小题满分12分）

如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

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（本小题满分12分）

如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

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（本小题满分12分）

如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求直线与平面所成的角的正弦值．

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（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．

（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；

（Ⅱ）求二面角A₁－BD－A的大小；

（Ⅲ）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

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（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）

如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点。

（Ⅰ）求证:平面平面；

（Ⅱ）设二面角的大小为,直线与

平面所成的角为,求的值。

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如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

(Ⅰ)求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

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如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

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（本小题满分12分）

已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且， 平面， ，设为的中点。

（Ⅰ）求证： 平面

（Ⅱ）点在线段上，且平面，

求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

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