设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）...

设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）记，，，求集合中的各元素之和。

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给定整数()，设集合，记集合．

（1）若，求集合；

（2）若构成以为首项，()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；

（3）若构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．

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设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列. 记.

（1）求证: 数列为等比数列；

（2）已知数列的前项分别为.

①求数列和的通项公式；

②是否存在元素均为正整数的集合，使得数列等差数列？证明你的结论.

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（本小题满分13分）已知等比数列的公比，前n项和为且成等差数列，数列的前n项和为，其中。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，,求集合中的所有元素之和。

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已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设第个正方形的边长为，求前个正方形的面积之和.

（注：表示与的最小值.）

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若等差数列和等比数列的首项均为1，且公差，公比，则集合 的元素个数最多有　　　　 个．

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若等差数列和等比数列的首项均为1，且公差，公比，则集合 的元素个数最多有　　　　 个．

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（本小题满分16分）设是公差为的等差数列，是公比为()的等比数列．记．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）已知数列的前4项分别为4，10，19，34．

① 求数列和的通项公式；

② 是否存在元素均为正整数的集合，，…，(，)，使得数列，，…，为等差数列？证明你的结论．

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已知是等差数列，是等比数列，其中．

（1）若，，，试分别求数列和的通项公式；

（2）设，当数列的公比时，求集合的元素个数的最大值．

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