（本小题满分分）如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：⊥（2）若，，为的...

（本小题满分分）如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（1）求证：⊥

（2）若，，为的中点，求二面角的余弦值．

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（本题满分14分）如图，在三棱柱中，平面ABC，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，BAC=90．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱锥的体积．

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（本小题满分14分）

如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求的体积；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

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（满分12分）如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．

(1)求证：AB₁⊥平面A₁BD；

(2)求二面角A－A₁D－B的余弦值；

(3)求点C₁到平面A₁BD的距离．

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如图，在直三棱柱中， 分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动．

（1）当为线段的中点时，

①求证：；②求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.

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如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且.

（1）若，求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值

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如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

（1）求证：AC⊥平面BEF；

（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；

（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

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如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

（1）求证：AC⊥平面BEF；

（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；

（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

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如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

（1）求证：AC⊥平面BEF；

（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；

（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

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（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)设是的中点,求证:;

(II)求二面角的余弦值.

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